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我经常听到这样一种说法，数字是抽象的，所以只能用抽象的方法教。这么说的人既不懂数字，也不懂抽象概念或抽象性。当然数字是抽象的，但和任何其他的抽象概念一样，它们是某些事物的抽象概念。人类发明数字是为了帮助自己记忆和记录现实世界的某些性质，比如动物的数目、每年泛滥一次的土地的疆界、对天上星星的观察、月亮、潮汐，等等。这些数字的性质并不是来源于人类的想像，而是来自于它们自身业已存在的事实。一张美国地图是抽象的，但它的形状并不是地图绘制者画出来的，而是它原本的样子。当然，地图绘制者可以也必须做一些选择，就像数字的发明者当初发明数字时一样。他们可以决定在地图上表现什么，是地形、气候、气温、降雨量、道路、航线，还是国家历史上的发展情况。决定好了这些，他们还可以决定颜色，比如说，路易斯安那用蓝色，或红色，或黄色——哪种颜色顺眼就用哪种。一旦决定了地图要表现的内容，以及表现方式(色块、线条，或是阴影)，剩下的就是凭事实本身来决定地图的样子了。
同理也适用于数字。彻底地把数字以及研究它们的科学同数字所代表的事实割裂开来，这或许有用——就像把研究制图的科学和把一个特定的地方画在地图上割裂开来有用一样。但如果这么教小孩子，就是不合情理、难以理解而且荒诞不经的。让孩子们熟悉地图、图例等抽象概念的惟一方式就是将思维从已知的事实转移到地图或图例上。其实我们都是这么做的。我从道理上知道等高线地图是怎么绘制出来的，但我做的就不如我姐夫那么熟练，他的一份工作是设计和布置滑雪场地。他可以看着等高线地图，立刻在脑海里就浮现出那块地方的地貌和形状。他能而我却不能的原因就是他走过了十几座山，仔细研究了所走过的地方的等高线地图。不管用什么样的解释，都无法让我们把一个不熟悉的抽象体系转换成它所代表的事实。我们必须先从另一个方向着手。
