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一个母亲曾给我写过一封很好的信，信中描述了她6岁的儿子关于数字的思考和问题。他的一个问题是：“紧挨着无限的是什么数？”我想了想这个有趣的问题，回答说，“无限”之前没有数字。孩子们觉得“无限”本身好像是一个数字，但事实不是这样。“无限的”这个词的意思是“无尽头的”或“无穷的”。你无法抵达一个尽头或边缘，因为根本就没有这样一个东西存在。不管你走多远，总可以继续走下去。对一个6岁的孩子，甚至是成年人来说，这或许并不是一个容易的概念。
家长或是数学家们会说，整数的集合中(比如1、2、3、4、5等)没有最大数。不管你想出来多大的一个数字，你总能再加上某个数字，或乘以某个数字。数学家并不管这样的整数集合叫做“无限的”而是“超限数” 。
在卡斯特纳和纽曼合着的一本很出色的叫做《数学与想像》的书中，有一章论及“超限数”，写得很好，可惜这本书已经绝版了。我们了解到，一个超限类，比如偶数集合，是与另一个集合，即全体整数的集合一样大的。这听上去有些丧失理智，因为整数中还有一半是奇数。我们说当一个集合的数字和另一个集合的数字一样多时，就意味着第一个集合里的每一个数都能在第二个集合里找到一个而且是惟一的一个数和它对应。每一只右脚的鞋都可以找到一只也是惟一的一只左脚的鞋和它相配，那就是说有多少只右脚的鞋，就有多少只左脚的鞋，即使我们并不知道具体的数目是多少。整数集合里的每个数字1、2、3……我们都可以用这个数乘以2，得到惟一的一个和它对应的偶数。1对应2，2对应4，3对应6，4对应8，5对应10，等等，可以一直做下去。所以我们可以说这两个集合数目相等。
这里有一个绝妙的证明，数学家称之为“优雅”(elegant)(的确如此)，就是说分数集合中的分数数目和整数集合的数目相等。这真是令人难以相信，因为在任意两个整数之间你可以放置无穷多的分数。另一个优雅的证明是，小数集合中的数目大于整数集合。
数学家们对此做了大量的研究工作。格奥尔格•康托发现某些超限数比其他的数字大。的确，我认为他找到了四五个不同的超限数，每一个都大于前面的一个。整数集合最小，小数集合次小，最大的是整个的函数集合。
这些对一个6岁的小孩(或任何人)来说是很难掌握的。如果孩子问到无限时，你可以向他稍作解释并试试他的反应。如果他把头转开去看别的东西，那就是够了。无论如何，谈到这个概念时我们要说“无限的”，而不是“无限”。数学中的无限没有特定的数字，有的只是形容词“无限的”，意思是我前面讲过的，没有尽头或边际。
